78 SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES NON INVERTIBLES. 
tandis que A[C] contient A[A], les théorèmes des n os 14 et 15 
montrent que 
B = AL, C = MA, 
L, M = matrice /i-aire. 
La relation AC = BA prend la forme plus symétrique 
AMA = ALA ou A(L — M)A = o. 
Désignons par 
A, (/ = o, 1, ...) 
les différentes matrices de €> extérieures au noyau, et par 
B, „ (m = o, 1, . . .) 
les différentes matrices du noyau. On aura, pour tout choix 
des indices / et m, 
B m =A,.... 
Soit dans l'espace I), de classe g, la droite intersection des 
diverses D[A V ]. Formons une matrice w-aire H, telle que 
h = D[H]; 
on aura évidemment 
H = A,p,, B m =Hq m 
{Ph c lm~ matrice /z-aire). 
On relierait facilement la présente théorie à la discussion 
des n os 97 à 99 ('). 
(') Achevant de corriger les épreuves (février 1909), je reçois de 
M. Arthur Ranum un travail (V, Index) qui a quelques points de contact 
avec le présent Mémoire. M. Ranum étudie aussi les groupes G r , à rang 
fixe ;•, formés de matrices A singulières (ou non invertibles). Il donne 
(mon n° 66; ma Note des Comptes rendus du 5 novembre 1906) les 
conditions auxquelles satisfait une A, mais aussitôt il passe aux matrices R, 
qui, sans appartenir à G r , ont une de leurs puissances contenue dans G r . 
Ce dernier problème, d'ailleurs fort intéressant, est tout à fait en dehors 
de mes présentes recherches. 
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