CONSIDÉRÉES GOMME ÉTOILES DOUBLES 77 
l'orbite défini par le rayon vecteur /■ et l'argument de latitude 
u = V À; sa distance .s- au foyer, estimée suivant une per- 
pendiculaire à la ligne des nœuds, sera : 
s = r sin u 
d'oii : 
cl s dr . du du /dr . 
v — — = — sin u -+- /• cos ;/ — = ——- sin u 4- r cos u 
dt dl dt dl \du 
Or, on a : 
du dX dr dr e sin V 
= 377 1 et 17, = 77v = 
dt dt du dV i -\- e cos V 
En remplaçant i -j- e cos V par sa valeur, il vient 
^ r s ?tr " sn </V 
r = — e cos X -h cos (V -+- /) — — 
a (i — e-) dt 
D'autre part, c étant la constante des aires, on a : 
dY c ir.n- v\ — e- i 
c/f r 2 1 
d'où : 
2 7T r? 
z [e cos À -+- cos (V + /)] 
P V r — e- 
u et, par suite, R seront donc maximum lorsqu'on aura : 
cos (V -h À) = dz i 
c'est-à-dire lorsque le corps lumineux traversera la ligne des 
nœuds. 
46. — Voici une autre démonstration de ce théorème due à 
M. Le Vavasseur, professeur à la Faculté des Sciences de Lyon. 
Considérons dans le plan de l'orbite deux axes rectangu- 
laires OX, OY ayant le foyer pour origine et l'axe OX étant 
dirigé suivant le rayon visuel. 
L'équation du mouvement du corps mobile suivant OX 
sera : 
