CONSIDÉRÉES COMME ÉTOILES DOUBLES 81 
49. — a 0 Nous pouvons obtenir une limite inférieure de la 
valeur de e. 
En effet, si nous posons u 2 — u { = Z, n (t 2 — ti) = £, l'é- 
quation (6) peut s'écrire : 
Ç = Z — sin Z 
Celte équation a une seule racine, puisque la dérivée de 
Z — sin Z étant toujours positive ou nulle, la fonction K est 
constamment croissante ; c'est en somme une équation de 
Képler dans laquelle e — i. Je démontrerai plus loin que sa 
racine Z peut toujours être obtenue par la méthode d'itération. 
(Dans le cas des Céphéides, Z = u> — u t sera toujours com- 
pris entre - et 2 - ; en outre l'angle Ç n'étant connu qu'à o°i près, 
on ne devra pas chercher une plus grande précision pour Z.) 
La résolution de l'équation (6) nous donnera donc la valeur 
u.y — a 1 . 
Cette équation (6) peut s'écrire : 
(à) u 2 — «, — (nU — nl { ) = sin (lu — u { ). 
Retranchons maintenant (i'j de (2'), il viendra : 
(b) iio — i/ t — (n/o — n({) = e (sin u 2 — sin iz, t ). 
De (a) et (b) on tire : 
e (sin u 2 — sin «,) = sin (« 2 — "1) ; 
, r . . . « 2 -+- Ui . «g — a { 
Mais sin — sin u { = 2 cos — sin — , et 
2 2 
. U j Il ! ?/.;> U 1 
sin iw.,— u, ) = 2 sin — cos ; 
d' 
ou 
e cos = cos • ='U, c est-a-dire 
2 2 
"2 + "1 Q , , 
cos — = — ; on devra donc avoir 
2 e 
Q 
e 
IQI^e, 
Univ. dë Lyon. — Luiziît 
1 c'est-à-dire 
