CONSIDÉRÉES COMME ÉTOILES DOUBLES 83 
valeurs de Ç auxquelles correspondent les racines : 
ÎT 71 3- 3 -* ' 
O < Z < — > — < Z < 7T, 7T<Z<^^et -<Z<277. 
2 2 2 2 
1 er cas. o <C K <C — — i 
2 
Posons successivement : 
Z 0 = ç 
Zt = ç -h sin Z 0 
Z 2 = Ç -+- sin Zj 
Z 3 == K + sin Z 2 etc. .. 
sin Z 0 étant positif, on a ^> par suite, sin Z 2 > sin Z 0 . 
On aura donc : Z 2 Z t > Ç 
De même, puisque sin Z 2 ^> sin Z l5 
on aura : Z 3 > Z 2 > Zj > £, et ainsi de suite. 
La valeur Z„ ne pourra pas dépasser —, parce que pour 
Z ;! = — on aurait £ = — i, et nous avons supposé 
£ < — i . On aura donc la suite : 
2 
~ > z„ > z ;l _ ! > ... > z 3 > z 2 > z, > c 
Les valeurs successives obtenues pour Z„ croissent donc 
avec n, et comme elles ne peuvent pas dépasser -— , elles 
tendent vers la limite Z, racine de l'équation. 
2 e cas. 7T > 'ç > — — i 
2 
Nous diviserons ce cas en deux : 
(h) 7T > Ç -T 
et nous les examinerons séparément. 
