86 LES CÉPHÉIDES 
Nous allons montrer que Z 4 est plus grand que Z 2 , ou, 
d'une façon générale, que 
%2n ^> Z 2n _ 2 
En effet, on a Z 2n = £ +- sin %zn—i 
et Z 2 „_ 2 = Ç + sin Z 2ll ^ 3 d'où 
(0 Z 2 „ — Z 2 „_ 2 = sin Z 2n -i — sin Z 2re _ 3 
Mais Z 2n —i est plus petit que Z 2rt _ 3 , 
donc sin Z 2n _i ~> sin Z 2n _ 3 ; par suite 
sin Z 2u _i — sin Z 2 „_ 3 > o, donc, à cause de (i ) 
Z 2 „ — Z 2 „_ 2 >> o, ou Z 2 „ >> Z 2 „_ 2 . c. q. f. d. 
On démontrerait de même que 
Z 2 „_i Z 2n+1 
On aura donc la suite : 
7 + 1 ^z 1 >z 3 >... >z 2n+1 >z 2n >z 2 „_ 2 > 
>z 4 >z 2 >-^ 
Les Z à indice pair, vont donc en croissant et ne pourront 
pas dépasser Z 2n+1 .; ils convergent donc vers une limite Z"; 
de même, les Z à indice impair vont en décroissant et ne 
pourront pas dépasser Z 2 „; ils convergent donc vers une 
limite Z'. Pour ces deux limites on aura donc 
Z" = K + sin Z' 
et Z' = K + sin V ; d'où 
Z' — Z" == sin Z" — sin Z', 
c'est-à-dire Z' -|- sin Tl = Z" 4- sin Z" 
égalité qui ne peut avoir lieu que si Z' = Z", puisque la fonc- 
tion Z -f- sin Z, étant constamment croissante, ne peut passer 
qu'une fois par une certaine valeur. Les termes de la suite 
précédente convergent donc vers la racine Z. 
(h) >><H ■ - 
■•" r» '% ' . • ' 
En posant Z 0 = — on pourrait trouver certaines valeurs 
