CONSIDÉRÉES COMME ÉTOILES DOUBLES 87 
Z p = £ -h sin Z p _! qui soient plus grandes que tu; aussi nous 
poserons : 
Z 0 = £ 
Z4 == X -H sin Z 0 
Z 2 = £ -f- sin Zi etc. 
Pour que Z t soit égal à tu, il faudrait qu'on ait K = tu ; 
mais puique nous supposons £ < tu, on aura : 
TU-, >. Zl 
D'autre part, on a aussi Z t > £, puisque sin'Z 0 > 6; 
donc : tu >> Z t > £; 
mais Z t étant plus grand que Z 0 , on a : 
sin Z t sin Z 0 ; 
donc, Z t > Z? en même temps que Z 2 ^> Ç, d'où, 
(2) TU>Z 1 >Z i >£ 
Z 2 étant plus petit que Z, t , sin Z 2 sera plus grand que 
sin Z t ; on aura alors : 
Z 3 >Z, 
Nous allons montrer qu'on a aussi Z t > Z 3 . En effet : 
Z 3 — Z t — sin Z 2 — sin Z 0 
mais d'après (2), Z 2 étant plus grand que Z 0 , on a : 
sin Z g < sin Z 0 
donc, sin Z 2 — sin Z 0 <^ o ; 
par suite, Z 3 — Z t < o, c'est-à-dire Z 3 < Z t 
nous pourrons donc écrire la suite : 
TU>Z 1 >Z 3 >Zo>£ 
On démontrerait d'ailleurs d'une façon analogue à celle 
employée dans le cas (a) précédent que : 
Are— 1 ^ Ai-t-i et que Z 2n ^> Z 2 „_ 2 . 
Nous aurons ainsi la suite : 
tu > Z, > Z 3 >... > Z 2;l+1 > Z 2 „ >... > Z 4 > Z 3 > £ 
qui converge vers Z, ainsi que nous l'avons montré dans le 
cas (a). 
3 TU 
3 e cas. tu < K < h 1 
2 
Nous examinerons séparément lorsqu'on a : 
