88 LES CÉPHÉIDES 
^ 3 7v 
(c) t. < Ç ^ et 
(c) Posons successivement : 
Z 0 = X 
Zi = £ + sin Z 0 
Z 2 = £ + sin Zj 
Z 3 = Ç-J-sinZ 2 etc. 
Puisque nous supposons tc < Ç; on aura - < Z t parce que, 
pour avoir Z x = tû il faudrait que tz = §. 
On a aussi Z t < Ç puisque sin Z 0 < o. 
Z 1 étant plus petit que Z 0 , sin Zj sera plus petit que sin Z 0 , 
et comme sin Zj est négatif, on aura : 
* < Z, <Z* <<;. 
Z 2 étant plus grand que Z t , sin Z 2 est plus grand que sin Z t , 
donc on aura Z 3 < Z 2 . 
Nous allons montrer qu'on a aussi Z v < Z 3 . 
En effet : 
Z 3 — Zi = sin Z 2 — sin Z 0 ; 
puisque Z 2 et Z 0 sont dans le troisième quadrant, et que Z 2 est 
plus petit que Z 0 , on aura sin Z 2 < sin Z 0 ; 
donc, sin Z 2 — sin Z 0 > o, 
et par suite, Z 3 — Z t ^> o, c'est-à-dire Z 3 > 7^ 
On aura donc : 
w < z t < z 3 < z 2 < t. 
On pourrait montrer comme dans le deuxième cas que : 
Zgn-i <C Z 2n +i et Z 2 „_ 2 <d Zg„ 
On aura donc enfin : 
? < z, < Z 3 <..."•< Z 2n+1 < Z 2 „ <... < Z 4 < Z 2 < ç, 
suite dans laquelle les termes à indice pair et les termes à 
indice impair convergent vers la même limite, qui est la 
racine Z de l'équation donnée. 
f \ _ 3 - 
