90 LES CÉPHÉIDES 
c'est-à-dire : Z 2 — Z 0 < o ; 
pour a. = i , on a : 
Z 2 — Zo = o ; 
en outre, la dérivée de Z 2 — Z 0 par rapport à « 
/ ' 3 TU ■ \ 
i -+- cos ( a H 1 ) es t positive, 
Z 2 — Z 0 croît donc conslamment de — cos i à o lorsque a. 
varie de o à i ; on a donc toujours : 
Z 2 — Z 0 <C o, c'est-à-dire Z 2 < 
Nous pouvons alors écrire la suite : 
r , 3 7T 
Zi < Z 2 < — 
mais, sin Z 2 > sin Z l5 d'où 
Z 3 < Z 2 . Nous allons montrer 
qu'on a aussi : Z 3 > Z t . 
En effet, on a : Z 3 — Z t = sin Z 2 — sin Z 0 > o 
donc, Z 3 > Zi ; 
nous avons alors : Z t < Z 3 •< Z 2 < -— 
on verrait comme dans les cas précédents que : 
An— i <C Z 2 „_|_i e t Z 2n Z 2 „_ 2 
Nous aurons donc finalement la suite : 
Zi < Z 3 <... < Z 2n+1 < Z 2n <.. < Z 4 < Z 2 < -p 
dont les termes convergent vers la racine unique Z. 
3 7C 
4 e cas. — - — h i < Ç < 2 7r 
Posons : Z 0 = — — 
Z t = £ -h sin Z 0 
Z 2 = £ H- siri Z : 
Z 3 = Ç -f- sin Z 2 et ainsi de suite. 
On aura Zi << Ç, et comme | sin Zj | < | sin Z 0 | , il viendra : 
