CONSIDÉRÉES COMME ÉTOILES DOUBLES 91 
£ > Z 2 > Zi 
mais, sin Z* < sin 
donc : £ > Z 3 > Z 2 Z t et ainsi de suite; 
on aura finalement la suite : 
K >Z n >...>Z 3 >Z 2 >Z t 
qui converge de la même façon que le premier cas vers la 
racine Z. 
En résumé, quelle que soit la valeur donnée Ç, V équation 
'Ç = Z — sin Z, />e«/ toujours être résolue par la méthode d'ité- 
ration. 
52. — Périastre. — La résolution du système (B) exige 
qu'on connaisse la direction du grand axe par rapport à la 
ligne des nœuds, ou, en d'autres termes, l'origine des anomalies. 
La courbe d'éclat nous donnera cette origine rapportée à 
l'époque du maximum d'éclat, à la condition de faire les 
hypothèses suivantes : 
Le corps mobile, supposé sensiblement sphérique, est inéga- 
lement lumineux, et la lumière est répartie à sa surface de 
telle sorte qu'au périastre et à l'apoastre, le plan normal à 
l'orbite divise le corps en deux hémisphères dont les éclats 
moyens ont une différence maximum : l'hémisphère le plus 
brillant étant celui qui se trouve en avant dans le mouvement 
orbilal. Dans ces hypothèses, on observera un éclat M — s 
ou m r+- e lorsque le corps passera au périastre, et m -+-e ou 
M — e lorsqu'il sera à l'apoastre, M et m étant les éclats 
extrêmes observés dans une période, et t une différence d'éclat 
comprise entre o et M — .m. 
Pour trouver les époques du périastre et de l'apoastre sur la 
courbe d'éclat, il faudra donc chercher deux points distants 
P . 
de — tels que l'un ait pour éclat M — £ ou m -h s, quand 
l'autre aura pour éclat m -h e ou M — » e. Ces deux points cor- 
respondront au passage du corps par les extrémités du grand 
axe, et le périastre sera celui des deux qui se trouvera sur une 
