SUK 
LES GROUPES COMMUTATIFS 
ET PSEUDO-NULS 
DE QUANTITÉS HYPERCOMPLMXES 
Les quantités hypercotnplexes et les groupes fermés de 
pareilles quantités ont déjà donné lieu à des recherches 
nombreuses et importantes, dont on trouvera un résumé dans 
l'article de M. Cartan : Sur les nombres complexes, inséré 
dans V Encyclopédie des Sciences mathématiques (t. 1, 
vol. I, fasc. 3). 
Si un nombre hypercomplexe x, sans être nul, a nulle une 
certaine de ses puissances (d'exposant entier et positif) on 
dit que x est 
racine de zéro, 
nombre nilpotent, 
nombre pseudo-nul. 
On emploiera ici cette dernière locution due à M. Cartan. 
Un groupe sera lui-même pseudo-nul s'il est exclusivement 
composé de quantités pseudo-nulles. On nommera groupe (e) 
tout groupe pseudo-nul commutatif (c'est-à-dire à multipli- 
cation commutative). 
L'importance de ces groupes (s) provient de ce que 
(Cartan, loc. cit., p. 4 2 5) la construction de tous les groupes 
commutatifs se ramène a celle des groupes (s ). 
Ann. de Lyon. i 
