PRÉLIMINAIRES. 5 
Autrement dit, le canevas d'un produit est le produit 
des canevas des facteurs. 
7. Je suppose connue la théorie des Elemenlarleiler de 
Weierstrass. Je traduis Elementarteiler par successif, sous- 
entendant facteur ou diviseur. 
Les successifs d'une matrice m-aire A sont ceux du faisceau 
de matrices p E — A, E = m-aire unité. La formule 
|pE — A | = (p — a) a (p — a) a >. . .(p — : . 
indique la décomposition du déterminant caractéristique 
| p E — A | en successifs (p — «) a , (p — a)°% (p — b)$, 
8. Soit la matrice m-aire * 
A. = (a a p) (a, (3 — i, 2, . . . , m). 
Je désignerai par A \oc a \ l'expression 
La notation A [a?] == o équivaut au système des m équa- 
tions A[a? a ] = o. La notation y = A[.z ] équivaut au système 
des m équations y a — A[o7 a J. 
La substitution linéaire A sera représentée parle symbole 
A = | l r a k[cc a ]\ = \x A|>]|. 
9. La matrice A'=(a' a p) est la transposée de la matrice 
A = (a a p) pour a' ap = a pa . 
10. Soit la m-aire A = (a a $). Nommons diagonale j-ième 
ou diagonale d'indice j la file d'éléments où 
«-(3=/. 
La diagonale zéro-ième est la diagonale principale. 
A est une matrice de la sorte ÎS si toutes les diagonales 
d'indice négatif sont composées de zéros, a a g — o pour a < (3. 
