6 PRÉLIMINAIRES. 
Alors 
a 
11 
^21 ^22 
33 
les éléments non écrits étant nuls. 
11. On voit de suite que : 
En combinant des matrices de la sorte $ par addition et 
multiplication, on retombe toujours sur des matrices de la 
sorte |5. 
Si une pareille matrice A est invertible, | A | ^ o, l'inverse 
A" 1 est aussi de la sorte %. 
A et L étant de la sorte % et L étant invertible, la trans- 
formée L~ 1 AL de A par L est aussi de la sorte fU. 
12. Prenons a matrices A ( P ) = (a ( a p p) de la sorte 6 et le 
produit (p — i , 2, . . ., a), 
B = A<" A' 2 '. . .A«" = (6 a p). 
Il viendra 
(o) %=2^v,<L...<'p, 
la sommation étant étendue à tous les entiers t tels que 
(t) a — (3 = (oc — t,) -+- (t,— t s ) -+-. . .+ {z a — (3), 
(2) «>T 1 >T 2 >....>T (7 >(3 
(a, (3,t,, r a = 1,2,.. ., m). 
Supposons que, dans la matrice A (p) , les A p premières dia- 
gonales (c'est-à-dire la zéro-ième, la première, la 
(h p — i)-ième ) soient composées de zéros. 
a ap — ° pour a — (3 < h p . 
Appliquons les formules (o), (i), (2) du n° 12. Pour que 
b a g o, il faut que 
