PRÉLIMINAIRES. 7 
et, par suite, 
a — (3 % A) + /«, + ... -t- hrj. 
b a $ = o pour a — (3 < A, -+-. . . -t- h a . 
D'où la proposition suivante : 
Théorème. — Si la matrice A (p) a ses h p premières dia- 
gonales composées de zéros, la matrice A (,) ... A (G) aura 
sesh { -+- ... + A ej premières diagonales composées de 
zéros. 
13. Supposons que A a sa zéro-ième diagonale (la diago- 
nale principale) composée de zéros et considérons B = A* 7 . 
B aura ses cr premières diagonales [de la zéro-ième à la 
(cr — 1 )-ième] composées de zéros. 
Construisons les éléments de la cr-ième diagonale de B. 
Il faut [formule (1) du n" t2, et remarquant que les éléments 
de la diagonale principale sont nuls] décomposer a en une 
somme de ci entiers positifs; chacun de ces entiers est 1. Il 
vient 
a — Ti = t, — T 2 — . . . = z G — (3 =r 1 . 
Les (m — cr)-éléments de la cr-ième diagonale sont 
donnés par la formule 
^a.a— t — ^a,a— 1 ^a— l,a— 2 • • • &a— (7+1, a— <r> 
a = (T -+- I . ff -|- 2, m. 
Si, en particulier, A a tous ses éléments, dans la diagonale 
d'indice un, a y — x n dans B tous les éléments de la dia- 
gonale d'indice cr sont égaux à x°. Ce résultat nous est utile 
au n° 1 13. 
Lorsque a — m — 1, tous les éléments de B sont nuls, 
sauf 
Oml —— a m,m — 1 a m- l.m— 2 • • •#32^215 
résultat qui nous est utile au n° 36. 
14. Dans les formules du n° 12 faisons tous les h égaux à 1 
