O PRELIMINAIRES. 
et construisons dans B les éléments b a , a ._ c . Il faut décomposer 
[formule (i) du n° 12] cr en une somme de a entiers positifs. 
Chacun de ces entiers est i. On a 
I = a — T, = T, — t 2 — . . . = z a — (3, 
t 'a,oL—<y — "a, a— i a a— 1, a— 2 • • ■ a a— cr+i, a— ai 
at. — m, m — i , . . . , a + i. 
Dans le cas particulier où .a [ ^ ] a _ i = x\ p) tous les éléments 
b a .y.-c sont égaux à <v[ l) . . .a?'* 1 . Ce résultat nous est utile 
au n° 136. 
15. Au cours du présent travail, nous faisons un usage 
continuel des matrices de la sorte tH et du théorème du n° 12. 
Sont particulièrement employées les matrices de la sorte fU où 
la diagonale zéro-ième ou principale est composée de zéros. 
16. Prenons m variables x a (a = \ , 2, m) et un 
système ù de fonctions co,(.^), w 2 (#), ... en nombre fini ou 
infini. Considérons r, r <m, expressions (t = 1 ,2, .'. ., t) 
X T — ^^a^» (»ra= const. ), 
a 
linéairement indépendantes, le tableau (g TOl ), (r, m)-aire, 
étant de rang v. 
Supposons que les w dépendent, en réalité, non pas des 
m variables x a mais des r variables X T . 
On exprimera ce fait en disant que l'entier positif r est le 
rang linéaire (Frobenius) du système ù. 
17. Le rang linéaire d'une matrice n-a'ire est, par définition, 
le rang linéaire du système constitué par les n 2 éléments de 
la matrice. 
18. Une remarque très simple mais souvent utile est 
celle-ci : le rang - d'une matrice m-aire est la différence entre m 
et le nombre des successifs, qui s'évanouissent pour p =0. 
