l6 INTRODUCTION. 
groupe G. Pour un choix convenable de variables, chaque 
matrice de G prend la forme (X, fj., v— i, 2, /f), 
A = ((Jiy.) , où q k ^ est un tableau /7^)-aire, avec 
q l[t — o pour \). ^>A. De plus q\ K es t la matrice m^-aire 
unité. 
Toutes ces considérations sont transportées dans la théorie 
des groupes (s). 
Pour les divers nombres hypercomplexes a?, les diverses 
matrices E -h forment un groupe abélien G au sens de 
M. Jordan. 
Je calcule les divers entiers m k de la signature (le rang 
linéaire % de la parastrophe intervient dans le calcul). 
Pour un choix convenable de variables, prend la 
forme 
$x= (q\\>.(x)) (Vp, v = i, a, . . ., A), 
où q^ (x) est un tableau (m^, m^)-aire, formé d' éléments 
s a $(x) de S x , avec q^(x) = o pour 
On aura encore, comme au Chapitre IV, des systèmes ,x-x, 
C\, §\ ( \ = 1 , 2, . . ., k), à m k termes respectivement. 
Les quadratiques f a (a?) de $ k ne contiennent que les 
variables de , , X- 2 , . . . , X\_ , . 
Le produit d'une unité de C v . par une unité de C v ne 
dépend que des unités de C T , £ TH _ 0 où t est le plus 
petit entier supérieur à \k et à v. 
CINQUIÈME PARTIE. 
Groupes normaux et quasi-normaux. 
CHAPITRE IX (§ 97). 
GROUPES QUASI -NORMAUX. 
Désignons comme au Chapitre VI les successifs de et 
posons h- k = lp_\ +{ ; autrement dit, les p nombres l k ne sont 
