INTRODUCTION. 17 
pas autre chose que les p nombres h K écrits en ordre inverse. 
Les ly forment une suite jamais croissante. D'ailleurs S','. = o, 
x p+* = 0 . 
Définition. — Un groupe (e) est normal s'il possède 
la propriété suivante : pour qu'un nombre y de (e) soit 
la puissance a-ième (a = i , 2, . . . , p ■+- 1 ) d'un nombre x 
de (e), y = x a , il faut et il suffît que les coordonnées y a de j 
satisfassent à un système (H^ ,) de H^, équations linéaires, 
homogènes, à coefficients constants. On a évidemment 
H G = o, H,, = m. 
Autrement dit : i° Prenons à volonté x dans (z); les coor- 
données de y = x" satisfont à (H ff _,); 2 0 Soit y un nombre 
de c dont les coordonnées satisfont à (H^^,) et sont d'ailleurs 
arbitraires; il existera dans (e) au moins un nombre x tel 
que y = x°. 
Les / ayant la signification dite ci-dessus : on a 
le système (.tL) contient les H ff _, équations de (H ff _ r ) et 
4 équations nouvelles. 
Pour un choix convenable de variables, S a . prend la 
forme (li^(x)), où l lv .(x) est un tableau (4, l v .)-aire, 
avec li^(x) = o pour l< p.. 
On a encore des systèmes Al-x, C> , respectivement avec 
4 termes. 
Le tableau li^(x) ne contient que les variables de x,, 
X 2J • • • , 5Gx— pi- £e produit d'une unité de £„ zme unité 
de C v ne dépend que des unités de C p 
ft>.)V=i,a, .;..., />)• 
Z)«m w^e quadratique du système ^/îe variable du 
système A-^ multiplie que des variables des systèmes 
3G 4 5 sX»2j • • • 1 ^X-ji' 
Réciproquement : 
Soient p nombres 4 quelconques, mais formant une suite 
non croissante; supposons que, par un choix convenable de 
Artn. de Lyon. 2 
