FORMULES DE MULTIPLICATION. MATRICE DU GROUPE. 'X I 
la matrice antistrophe 
T z =T(z) = [t^(z)] = 
la matrice parastrophe 
R li -R( u )z=,[rp Y («)] = 
Û 2 V 
àt'oL ày$ 
d 2 F 
ày {i àz 
y 
4. Soient x, y, z trois quantités hypercomplexes prises 
dans le groupe (s) 
■ x = £ a » y "— • • • i Z ~ . . 
a 
si s ~ ,ry, il viendra 
-a — ^ ^Y^/y — ^ /r s *Y (^) ! 
S(z) = S(.ry) = S(x)S(y), 
T(z)=r.T(xy) = T(y)T.(x). 
\j associalivilé de la multiplication s'exprime, à volonté 
par les conditions suivantes : 
Ou bien 
(o) r„s*-t;r„,. 
u et x élant quelconques ; 
Ou bien 
( I ) S X Ty — T , S j-, 
les matrices S x et T r étant, pour x et y quelconques, échan- 
geables. 
5. Supposons maintenant que le groupe (e) est commu- 
tât/'/, c'est-à-dire à multiplication commutative. Alors 
xy — yx, £ p £ r — £ t £ P =: ^, £ a fl '«pY — ^ £ <* a <*Yft- 
a a 
Comme les £ a sont linéairement indépendantes, il vient 
