22 PREMIERE PARTIE. — CHAPITRE I. 
L'antistrophe se confond avec la matrice du groupe. 
La parastrophe R« est symétrique. 
La condition d'associativité (o) du n° 4 devient 
et exprime que' la matrice R„ S r est symétrique. 
La condition (i) du n° 4 devient S^.S^ =,S r S x et exprime 
que les matrices S x et S r sont, pour x et y quelconques, 
échangeables. 
11 faudra donc écrire 
O, p, 1, p = i, 2, . . .,m), 
p * 
P 17 
Les formules (i) et (2) sont d'un usage continuel dans la 
suite. 
6. Dans un groupe commutatif (e) désignons par f a (x) 
la forme quadratique 
On a 
n'est pas autre chose que la a-ième coordonnée de 
la quantité hypercomplexe x 2 ,f a (x) = (x 2 ) a . 
La connaissance des quadratiques f a assure celle de la 
matrice et du groupe (s). On définira donc, sans 
ambiguïté, (s) par la suite de ses quadratiques et l'on' 
écrira 
( £ ) = (fn ••,/,»). 
On a 
S se — - 
2 
