2(> PREMIÈRE PARTIE. CHAPITRE II. 
1 3. On at<a 
En effet (Index, II, 35), le groupe (e) contient au moins 
une quantité Y], Y) ^ o, telle que, pour x quelconque dans (s), 
on ait y] x — o. Il vient alors (4) 
s a p(yj) = o, puisque x est quelconque. Les m 2 équations 
linéaires s a ^(r\) = o, aux m inconnues yj a , admettent au 
moins une solution où les Y) a ne s'évanouissent pas toutes à 
la fois. Ces m 2 équations se réduisent à r distinctes et r < m ; 
le rang linéaire est inférieur à l'ordre m. 
14. La matrice S (a?) se confond (6), au facteur { près, 
avec la jacobienne 
(Va) 
des m quadratiques / œ , par rapport aux m variables x$. 
S x a, par hypotbèse, le rang r et l'on peut appliquer un 
théorème connu (Index, III, p. 238-2 ">g). 
Voici ce que l'on constate. 
Dans la matrice S^, choisissons un mineur r-aire non nul, 
formé par l'intersection 
de 7- lignes d'indices a, , a 2 , . . . , a r , 
de r colonnes d'indices (3,, . . . , 
Les r quadratiques principales 
/a,(^), 
n'ont aucune relation entre elles. 
Posons 
et désignons les m-r quadratiques restantes par la nota- 
tion \ h , h = r h- 1, . . . , m. Chacune des f /t est une fonction 
algébrique des r quadratiques principales. 
