RANG. RANG LINÉAIRE. 27 
Pour préciser, il existe m — r polynômes 
fc/it^A.; *>\, . . ., tv r ), 
à coefficients constants (et dépendants des a a p Y ) et à /• + i 
indéterminées w A , . . . , w n w h , tels que 
«Mf*;/*,., ...,f r ) = o. 
Une relation 
V(f A ;f„ ...,f,) = o 
n'existe que si le polynôme 
^((v,,; . . ., w r ), 
à coefficients constants et aux indéterminées w A , iv, , est 
divisible par le polynôme <t> h {w h ; w, , 
15. Le polynôme <É> A es/ homogène par rapport aux r h- i 
indéterminées w t , . . . , «>, tP A . 
Sinon on aurait 
les polynômes homogènes Q, Q', Q", ... ayant respectivement 
les degrés M, M', M", avec M > M' > M" > . . . Il vient, 
par hypothèse, 
o = $ /i (f)=Q(f) + Q'(f)+.... 
Cette relation a lieu pour tout choix des variables x a et ne 
change pas quand on remplace x a par tx uy t étant quel- 
conque. On doit donc avoir 
o = f îM Q(f) + * lM 'Q'(f)-h..., 
et, l étant arbitraire, 
Q(f) = o, Q'(f)=o, 
Chacune de ces équations contient f A , sans quoi il y aurait 
dépendance entre les r quadratiques principales ( 1 4). Chacun 
des polynômes homogènes Q(w), Q'(w), ... doit donc, 
comme W(w) ( 14), être divisible par le polynôme ^(tv) de 
