DEUXIÈME PARTIE. 
CLASSIFICATION 
DES GROUPES (s) D'APRÈS LE RANG LINÉAIRE. 
CHAPITRE III. 
ÉTABLISSEMENT DE LA FORME RÉDUITE. 
18. La considération du rang linéaire (11) nous permettra 
de mettre la matrice S,, du groupe (e) sous une forme 
réduite particulièrement simple. 
19. Se reportant au Chapitre I, on s'assure aisément de la 
proposition suivante : 
Pour qu'une matrice m-aire 
S x =(s^(x)), Sap(«)=2«ap y a>r (a, (3, y — i, 2, . . ., /»). 
Y 
«apy — a ay|3 — COUSt., 
puisse être considérée comme la matrice d un groupe (e) 
commutalif et pseudo-nul, il faut et il suffit que les 
, , m 2 (m-\-\) ■ . / • • j 
constantes a a p y , au nombre de > soient choisies de 
façon que : 
I. Pour x et y quelconques , les matrices S. T et S y soient 
échangeables ; 
II. Pour x quelconque, | p JE — | = p'". 
Le groupe (e) est alors défini sans ambiguïté. 
20. Passons à l'établissement de la forme réduite pour la 
matrice du groupe (s). 
