3o DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE III. 
Nous nommerons rang linéaire d'un groupe celui de sa 
matrice. 
Soit A, le rang linéaire de (t) = (0 o ). A, est inférieur à 
l'ordre m = A 0 (13). On peut, à la similitude près, supposer 
que s a $(x) = ^a a ^x y ne contient que les A, premières 
Y 
variables x a \ a a p T = a aT p = o pour y > A, . 
Alors $ aY (;r) = ^a ay pXç, = o pour y > A.,. S x a ses m — h, 
P 
dernières colonnes composées de zéros et il vient 
S», = 6^= I - . (form.o), 
VLi \ x ) ° / m — "i 
A, m — A, 
où 
5, (.r) = matrice Aj-aire, 
.f , ( a;) — tableau (m — A,, A t )-aire. 
Les deux matrices S,(x ) et 6 1 (jk) so/i£, pour x et y quel- 
conques, échangeables. 
En effet, 
^ Sv _'/®i(^)Si(r) o^ = s ^ s ^ = ^ 1 (/)5 1 (^) o 
et 
Ci(^)®.(j) = S,(j)S 1 (^). 
On a 
| p Ej — % l {x)\ = p h <, E, ±= Araire unité. 
En effet | pE, — 6, (x) \ doit diviser 
|pE-S(^)j = p-. 
Eu égard au n° 19 on voit que S, (x) est la matrice d'un 
groupe (6,) commutatif et pseudo-nul, d'ordre A,. 
21. Soit A 2 le rang linéaire de Raisonnons sur (6, ) 
comme on vient de le faire sur (e)=(6 0 ). Effectuons sur 
les x n x hi une collinéation A,-aire convenable. La for- 
