ÉTABLISSEMENT DE U FORME RÉDUITE. >l 
mule (o) du n° 20 = subsiste, tandis que S, (x) devient 
. /Sî(ar) o \ h 2 
\-Lî(a;) o /. Ai — « 2 
/i 2 A, — /ij 
E 2 (a?) = matrice A.g-aire, 
■CîC^) — tableau (A, — //,, A,)-aire. 
G 2 (£tr) est la matrice d'un groupe (0 2 ), /j 2 -aire, commu- 
ta lif et pseudo-nul ; 
(0 2 ) aura le rang- linéaire h 3 , h s << h.,. 
On raisonnera sur(6 2 ) comme sur (ô„) et (0, ), etc. 
22. Procédant ainsi de proche en proche, on aura une 
suite de groupes commuta tifs et pseudo-nuls à ordres et 
rangs linéaires décroissants, savoir . 
Rang 
Groupes. 
Ordre. 
linéaire. 
Matrice. 
(0 O ) = (O 
m — h — h 0 
h\ 
S(.r) — S 0 (a?)= 
K 
k.. 
S[x,(«) 
/;„> Ai > ■ • • > %> /iu.+i > . • • • 
Comme les A décroissent constamment, il y aura un 
entier k telqueA A =o. Le groupe (6 /f _, ) a le rang linéaire 
zéro, ce qui exige s /f _, (x) = o. 
Posons, pour \ = o, i , 2, k, 
(0*-x) = (m); S A _x(a?) = Sx(#), 
(y)x) a le rang linéaire h k _\ +K et l'ordre Désignons 
par gi la différence positive 
g\ — h k _i — h k -\+i, hk-l = #i H- gi ... ... • -fc- |*X- 
23. Sous le bénéfice des explications ci-dessus, le canevas 
étant défini comme aux Préliminaires (n° 4), on peut 
énoncer la proposition suivante, qui établit la forme réduile 
cherchée : 
