PROPRIÉTÉS DE LA FORME RÉDUITE. 35 
Lorsqu'on transforme le groupe ( z) (7) par la colli- 
néation C, on reconnaît que la matrice S(#) garde la forme 
réduite, les entiers gy(24) étant des invariants. 
29. Je dirai qu'un indice oc, pris dans la suite 1,2,..., m, 
appartient à l'indice A, pris dans la suite 1,2, . .., k, lorsque 
la variable x a figure dans le système -Y-),. 
Soit maintenant un coefficient a^y =f= o, où a, (3, y appar- 
tiennent respectivement aux indices X, v. Comme 
«aPY^°> s a ^(x)='^a aL ^yXy (a, (3, y = 1, 2, . . "'. ; m), 
Y 
D'autre part s a p( x ') figure évidemment dans le tableau pxu.(*') 
du canevas P(a?) et/>x lx (a?)^ o. Cela exige (28) A > (j.. 
Reprenons la formule (1) du n" 2 
a 
Si le produit £p£ Y dépend de l'unité e a , on a a a p y et 
a <^ A. On verra de même que v < X. 
Si oc appartient à l'indice \, l'unité £ a ligure dans le sys- 
tème ^(24), etc. Il vient ainsi la proposition suivante : Le 
produit d'une unité de par une unité de ne peut 
dépendre que des unités de C p , t p+n . w f . où p désigne 
Le plus petit entier immédiatement supérieur à \x et à v. 
C'est une généralisation du théorème bien connu {voir 
par exemple II, Index, 31) que voici : Dans un groupe 
pseudo-nul on peut choisir les unités de façon que le pro- 
duit £«£ Y dépende exclusivement des unités i a dont l'indiœ 
est supérieur à et à y. 
30. Combinons les résultats précédents avec les explica- 
tions de M. Frobenius (I, Index, 9) sur les sous-groupes 
invariants et leurs groupes complémentaires. 
Nommons Z CT le système formé par les h m unités s a de 
C n C m et H CT le système des m — A CT unités restantes. 
