36 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE IV. 
Le produit d'une unité quelconque de H CT par une unité 
de (s) ne dépend que des unités de H CT . Donc les unités de H CT 
engendrent un sous-groupe invariant (2P CT ) de (s). Les 
nombres de (3D CT ) s'obtiennent en annulant dans les nombres 
x de (s) les coordonnées x a des systèmes (-Y-,, . .., éX-^). 
Le groupe homornorphe à (s) et complémentaire à 
est le groupe (y] ct ) déjà considéré. 
31. Considérons les entiers a, (3, y (a, (3, y = i, 2, . .., m) 
et les indices À, [/., v (À, a, v — i, 2, . . ., k) auxquels a, (3, y 
appartiennent (29) respectivement. 
Dans (2P W ) les formules de multiplication sont 
£ P £ Y = ^ £ a«a£Y> 
a 
X, p., V>GT, X > fJL, 1 > V. 
Par conséquent, la matrice de (B^) s'obtient en exécutant 
dans S(x) les opérations suivantes : 
I. Biffer les premières lignes et colonnes; 
IL Dans les éléments restants, biffer les variables x a des 
systèmes (3C, n ...,X m ). 
32. Une matrice S(#) étant prise sous forme réduite, la 
condition II du n° 19 est satisfaite. Reste à satisfaire à la 
condition I et écrire que S(a?) et S(y) sont échangeables. 
Comme (Préliminaires , 6) le canevas d'un produit est le 
produit des canevas, il suffit d'exprimer que les deux 
Zr-aires P(#) et P(y) sont échangeables, c'est-à-dire que 
p . p 
p = /j. + i, + l — i (1, p. — i, 2, ;. ., k). 
La somme comprend X — u. — i termes. 
La construction des groupes commutatifs et pseudo- 
nuls (s) se ramène ainsi à la résolution des relations (i) ci- 
dessus. 
