PROPRIÉTÉS DE LA FORME RÉDUITE. 
non nul ; c'est 
s 21 
/• = m — i . 
C. Q. F. D. 
36. Lemme. — On a x m o. Je dis d'abord que 
S (a-" 1 - 1 ) = S'^- l féo. 
En effet, la matrice est de la sorte considérée au n° 12 des 
Préliminaires et le calcul du n° 13 montre que 5 a p(^" t_l ) = o 
à l'exception de 
S/ni ( X" 1 1 ) — Soi S 32 • • •■'/;(,/» — 1 ^ °i 
en vertu du n° 35. 
Comme S™ -1 — S(a/" _l ) ^ o, les coordonnées de x m , 
savoir 
P 
ne sont pas toutes = o et x m ^ o. 
On peut donc choisir dans (s) un nombre d tel que : 
i° S(d) ait le rang m — i ; -2° d m ^ o\ 3" l'équation de 
moindre degré, à laquelle satisfait S rf , soit S™ — o (35). 
Ecrivons alors, par un calcul direct, 
dt— 2]e a ^« (a, (3 = i, 2, . . ., m), 
a 
d {a = rf œ . Je dis que la matrice m-aire D — (d^) est inver- 
tible. 
S'il en était autrement, on aurait entre d, d 2 , d m une 
relation linéaire, homogène, à coefficients constants et sca- 
laires, <p(û?) = o, le polynôme <p(r), à indéterminée v, 
étant 
