40 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE IV. 
On aurait ensuite 
o = S(<p(rf)) = cp(S d ). 
Mais on ne peut avoir que S™ = o; donc <p(V) — v m , d m = o, 
ce qui est absurde. 
La matrice (o?a<x) est donc invertible. 
37. Les m quantités bypercomplexes d, d" 1 étant 
linéairement indépendantes peuvent être prises pour 
unités. 
Tout cela, à la similitude près, revient à faire £ a = d a ou 
à écrire les formules suivantes de multiplication : 
a 
De là a a p y = o pour a ^ (3 -h y, et a a p y — i pour a = (3 + y. 
/ s 1 àf a (x) 
SaB(^) = ^a-S= - ; 
/«(*) = 2 J7 P a? Y' |3 + y = a, 
/l = 0, / 2 =#?, f 3 =2X> l X 2 , f u = 2X i X î -h x\, 
En résumé, on a la proposition suivante : 
Théorème. — Pour un groupe (e) de rang maximum, 
on a 
o 
OC | 
x 2 
x 3 
X 
m — 1 ^ m 
O 
X l O 
x% x x o 
m—'. î • ■ • 
X, O 
Entre les quadratiques il n'y a (17) que la seule relation 
linéaire f,(x) = o. 
38. Nous verrons plus loin (Chap. IX, X et XI) que les 
groupes de rang maximum possèdent aussi la propriété d'être 
normaux et quasi-normaux. 
