APPLICATION : CONSTRUCTION DES GROUPES (l). f\' } > 
47. Hypothèse 11 : 
k = 2, <?, = 3, iT 2 — ' , 
A=A= A - o, / 4 (aj) = .A (a?!, arj, d7 3 ). 
La forme quadratique ternaire contient chacune des 
trois variables x',, a? 2 , x 3 . 
Le déterminant de/,, est ^= o. Prenons la matrice quater- 
naire invertible 
c \\ c 1 2 c 1 :) ° 
q C 21 C 22 C 23 O 
C 3t C 32 C 33 ° 
O O O I 
et posons 
x — C [a?]. 
On aura 
f i (x) — c u f ï {x) -4- Ci,/a(a?)4-ç w A(a!) = o, 
f î (x)=. . . = 0, / 3 (jc)=. . .= 0, 
/*(*)■= /*<c^râ=/*(^). 
On pourra choisir C de façon que 
^(C -1 .[.*])=.*:., h- a as, a:,. 
Finalement 
(g ) = (o, o, o, ajj -+- 2 a?j ,r 2 ). 
48. Hypothèse III : 
k=2, g i= g t =2, 
/i~/s=o, / ! ='àsi ; i-^i + 2ût 81 . î aj 1 a: î +a, M .a;î', / 4 = a 411 a;* -I- 
Introduisons une collinéation quaternaire invertible 
c i 1 c i 2 
ç C 2I C 22 
C 33 C 34 
£ 4 3 ^4 l 
Il viendra, en posant (7) x — G [a?], 
/1 (*)=>«(«) = ùi 
/,(*) = C33/3 (L-»(iT)) + c r J, ( I -« (*)), 
/ 4 (â7) c 4s / 3 (L- 1 (â7)) + 
Vo M y 
