44 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE V. 
On va mettre à profit les indéterminées des deux matrices 
binaires invertibles L et M pour simplifier l'expression de 
/,(ar) et/., (x). 
On traitera par le calcul direct, plus rapide dans l'espèce, 
la question, laquelle est un cas très particulier d'un problème 
général bien connu ('). 
49. Le faisceau u 3 f 3 -+- u A f A — F de formes quadratiques 
binaires contient au moins un carré parfait. On disposera 
déjà des matrices binaires L et M de façon à faire/, = x\, et 
l'on n'emploiera plus après que les matrices binaires 
Cil 
C 21 
o 
C99 
M, 
£33 
C 43 
O 
C44 
Considérons l'équation quadratique avec une racine nulle 
>(p) = 
P «411-1- I 
P«412 
D = 
P«412 
P«422 
«411 «412 
«421 «422 
= p 2 D 
P«422 = O, 
50. Supposons que la seconde racine de l'équation soit ^ o. 
c'est-à-dire a 422 ^= o. Le faisceau F possède un second carré 
parfait distinct de f A = x'\. On disposera de L, et M, de 
façon que ce second carré parfait soit x\ et que f h — x\. 
On a ainsi le groupe 
(111.) 
(e) = (o, o, x\,x\). 
51. Faisons a 422 = o, D ^= o, c'est-à-dire a 4t2 ^o. On a 
/ = x { ( K ia llV2 x 2 -f- a fl n a?,). On disposera de L, et M, de 
façon à faire / /( == ix i x. 2 . De là le groupe 
( III a ) (s) = (o, o, x\, 2CC l J7 2 ). 
(') Foi>, par exemple, le Mémoire de M. Jordan : Réduction d'un ré- 
seau de formes quadratiques ou bilinéaires {Journal de Mathéma- 
tiques, 1906). 
