APPLICATION : CONSTRUCTION DIÎS GROUPES (s). 
49 
Dans (e), 
*43 (^î 
2 
= O, 
puisque /„ doit contenir effectivement la variable a? 3 du 
système ,X 2 . 
Or la condition Sa.S r = S y S x donne 
s ii (xy) = s lt3 (x)s $1 {y) = y 9 s 43 (V) = s 41 ( yx ) = x 2 s n {y), 
s^{xy) = s^{x) S32 (j) = Ji ^(^) = %(F) = ^i 543(7)- 
.s /l3 (x - ) doit être divisible par x, et x 2 , c'est-à-dire = o, ce 
qui est absurde. 
L'hypothèse VII ne fournit aucun groupe. 
57. Hypothèse Vil] . — On a affaire à un groupe de rang 
maximum puisque g { = g 2 — g 3 = g A = 1 (35). 
Donc (37) 
58. Voici le Tableau des huit groupes quaternaires (e), 
classés suivant l'expression du déterminant | p E — S^l, décom- 
posé en ses ElementarleiLer ou successifs : 
(VIII) 
(V) 
(VI) 
(III)! 
(111)2 
(II) 
(IV) 
(I) 
p 4 
p 3 p 
P 2 P 2 
P 2 PP 
pppp 
( O j *. 2 OC j .3? 2 ^ «-^ 2 — ^ ^ ^ 1 *^ îi ) *> 
^ O j O j iZ' ï , OC ^ —\ — 2 JC j i27 3 ) ^ 
(o, o, x\, x\), 
( O , O , X^ ^ *2 X \ X -2") j 
( O, O, O, ^3 -H ^C 2 ): 
(o, o, o, a?*), 
(o, o, o, o). 
Ann. de Lyon. 
4 
