TROISIÈME PARTIE. 
CLASSIFICATION DES GROUPES (e) 
D'APRÈS LEURS SUCCESSIFS (ELEMENTAHÏEILER ). 
CHAPITRE VI. 
CLASSIFICATION. 
59. Je me propose d'appliquer à la théorie des groupes (s) 
quelques résultats, obtenus par moi ailleurs (Index, IV) et 
qui sont résumés ci-après. 
60. Soit une matrice m-aive A, telle que |pE — A| — p'". 
Admettons que A possède g L fois le successif p p i, avec 
i = o,i, . m =2^pigi; p 0 = p, go=g; 
i 
yi—ff + + - -- + gh p > Pi> ■ ■ ■> Pi> • ■ ■> Pk. 
Introduisons p nombres h,., jX, [x = i, 2, . . . ,p\ ainsi 
définis : la liste des k\ comprend 
p — p x fois l'entier y, 
p x — j0 2 fois l'entier y H 
1 
pi — p i+l fois l'entier y,, 
> 
Pk-i-r-Pk fois l'entier y k _ u 
p k fois l'entier y k . 
Il est évident que les h), forment une suite jamais décrois- 
sante : X^X' entraîne h^^hy. 
Alors, pour un choix convenable de variables, la matrice A 
