52 TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE VI. 
où les tableaux 
(/ïx+i — h, V+« — V)-aire "X(i 
sont arbitraires. On remonte ainsi aux tableaux b\ t de la pre- 
mière colonne de fH, lesquels sont arbitraires. 
62. Reprenons maintenant la matrice S x du groupe (e). 
Admettons que, pour x quelconque, les successifs de 
|pE — S x | aient la nature dite au n° 60 
| p E — S x | = pp . . . pp pp> . . . pp< . . . pp. . . . pp. ■ . . . p?* . . . pPk 
g fois. g l fois. g t fois. g h fois. 
Soit e un nombre quelconque de (s) tel que, en posant 
S(e) = A 0 , |pE — A°| ait les successifs qui viennent d'être 
dits. A étant la matrice canonique du n°60, on a une matrice 
invertible canonisante L, telle que A 0 = L~ I AL. Mais 
A° = S e et(7) 
S e =L- 1 S(e)L, e = L[e]. 
A = S(ë). 
On peut donc, à la similitude près (7) dire que S x devient 
La matrice canonique A quand x devient égal au nombre 
fixe e. 
63. Alors, eu égard au n° 61, la matrice étant, pour x 
quelconque, échangeable à A = S e , a la forme B et pour 
canevas la yt?-aire 
Q{x) = (q lv Xx)) (* v p = i, 2, . . . ,p), 
où q\p.(x) est un tableau (hi, A (J ,)-aire, formé par des s a $(x) 
et ayant la nature des b^ du n° 61. 
Pour x = e, devient S e = A, donc q^(e) = o, pour 
\ — (j. i et qn_,(e) a la forme dite au n° 60 pour «xa-c 
Pour achever la construction de $ x il faut encore exprimer 
que et S y sont échangeables et que les successifs ont 
l'expression voulue. 
