CLASSIFICATION. DO 
64. La forme de S^. ressemble beaucoup à la forme réduite 
exposée aux Chapitres précédents. 
On peut, comme au n° 24, répartir les e a , x a , f a en sys- 
tèmes C\, 3C-x, Tordre du système d'indice X étant A>.. 
On reconnaît facilement que les quadratiques de §) ne 
peuvent contenir que les variables x a de 3C, 2 , . . ., \'->. 
65. Disons, comme au n° 29, que l'entier a, pris dans la 
suite i, 2, . . . , m, appartient à l'indice X, pris dans la suite 
i , 2, . . . , p, si x a est compris dans le système X-i. 
Soit maintenant (voir le raisonnement analogue du n° 29) 
un coefficient a a p y =£o, où a, (3, y appartiennent respective- 
ment aux indices A, jj. et v. Comme a a p y ^ o, s a p(.x) ^ o, et, 
puisque s a $(x) figure dans le tableau q; v .(x), qi^(x) ^ o. 
Par conséquent X>jx, puisque ç^X 37 )^ 0 P our ^ <C [ J -- 
Reprenons la formule (i) du n° 2 
a 
Si le produit £p£ T dépend de l'unité e a , a a ^ =f= o, et À> fx. De 
même X = v. 
Nommons p le plus grand des deux entiers \j. et v. Il vient 
la proposition suivante : Le produit d'une unité de par 
une unité de C v ne dépend que des unités de C ? , 
66. Considérons la matrice hy-nive q^(x). Comme 
IpE — S x | = £J|pE Ai — gn(-x)\ (A = t, 2, ...,/>), 
à 
E/^=A).-aire unité, on voit que | pE/ t . — q\\(x) | = puis- 
sance de p. 
D'autre part la condition S^S^ = S^S^ donne 
Nommons "foi 05 ) ce c î ue devient 9~ki( x ) lorsqu'on y biffe les 
