56 TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE VII. 
70. La condition S^S^ = S^S^, c'est-à-dire 
Q(œ)Q(r) = Q(y)Q(x) 
se réduit à la relation unique 
q-n{xy) = izA*) qui y) = — «( y) »(«). 
Les deux matrices binaires m (a?) et sont, pour x 
et y quelconques, échangeables. 
Les quatre éléments u n (x), u 22 (x) de u(x) dépen- 
dent linéairement de x, et x 2 , puisque f 3 — f n (x\ , x 2 ), 
Nous reportant au Chapitre I, nous voyons que u(x) est 
la matrice d'un groupe binaire (u), commutatif, mais non 
forcément pseudo-nul. D'ailleurs u(x) ^ o, puisque 
u(e) = E,\ 
Le déterminant 
p — u u {x) — u n (a;) 
| pE 2 — 
— «21 (-3?) P — U i2 (x) 
décomposé en ses successifs, ne peut avoir que trois expres- 
sions : 
(I) ' (p-Â-iKp-*,) (k l7 £k 2 ), 
(II) (p-*) 2 , 
(III) (p-*)(p-*). 
7 1 . L'hypothèse 111 est inadm issibie . 
En effet, alors 
O — k «11= «12= «21 — k «22, 
c'est-à-dire 
LL j j « 2 *> ^311 •3-' 1 « 4 2 2 2 ~~ ^ * 
#311 = a 422 — °> f3 = fi z=z °> 
le rang de est inférieur à 4, ce qui est absurde. 
