QUATRIÈME PARTIE. 
CHAPITRE VIII. 
CLASSIFICATION DES GROUPES (e) D'APRÈS LEUR SIGNATURE. 
83. Dans son Mémoire Groupes abéliens généraux con- 
tenus dans les groupes linéaires à moins de sept variables 
{Journal de Mathématiques, 1907), M. Jordan a démonlré 
plusieurs résultats, dont on peut faire aux groupes (e) une 
utile application. 
84. Résumons, dans notre terminologie habituelle, l'ana- 
lyse de M. Jordan. 
Un système Q, de matrices linéaires /rc-aires est un 
groupe (' ), si le produit de deux matrices de ù fait lui-même 
partie de Q,. Un groupe O est abélien, si les matrices en sont 
échangeables. 
M. Jordan ramène la construction des groupes abéliens 12 
à celle des groupes abéliens G , qui ont la propriété suivante : 
pour toute matrice A de G, on a 
| p E — A I = { p — i)" 1 . 
85. Un groupe G de matrices A = (a a p), 
(«,(3=i,2,..., m), 
ou de substitutions 
A = 
( 1 ) Le mot groupe a un autre sens que clans la théorie des quantités 
hypercomplexes. 
