66 QUATRIÈME PARTIE. — CHAPITRE VIII. 
invariante par toute substitution ê x . On a 
o = s* [ c] = 2 ç * 2 y? s «? ( x ) = 2 - r P S ra ^ x )■ 
a (3 |3 a 
Les p a sont définis par les relations 
a y 
avec les notations habituelles (Chap.I). Ces relations devant 
avoir lieu pour tout oc, il vient 
rp Y (c<) = o, ': Jr ! 
c est-à-dire 
R(^) = o. 
Nommons (11) tt le rang linéaire de la parastrophe R„, 
pour m indéterminée, les v a sont liées par % équations linéaires 
distinctes. On a m K — m — % expressions v linéairement 
indépendantes, m, est positif puisque (26) H < m. 
89. On peut, à la similitude près (7) admettre que ces m K 
expressions v invariantes sont y n ...,y mr Les relations 
R (p) = o se réduisent à 
o = v mi ^i = . . .— v m , 
et dans R(w), l'élément r^{u) ^Y^a^ ne contient que 
a 
u mi+i , tt m . Autrement dit, a a p Y =o pour a<m,. Par 
suite, dans S^, les m, premières lignes sont composées de 
zéros et il vient 
Mi (se) ) m. — m, 
m i m — nii 
M, (oc) = matrice (m — m, )-aire dont les éléments sont 
les s a $(x) pour a ]> m, , [3 > m,. 
La relation S^S,,— S^S^, entraîne 
Mi(sc)M i (y) = Mi(y)M l (sc). 
