CLASSIFICATION DES GROUPES (e) D'APRÈS LEUR SIGNATURE. 67 
D'ailleurs | p E,^^ — M, (a?)| = p m ~ TO i, puisque ce déter- 
minant doit diviser | p E — | = p'". 
90. Nous avons, en opérant sur la matrice ra-aire S^, trouvé 
l'entier positif m », par un procédé exempt d'ambiguïté. Nous 
allons trouver m 2 en opérant d'une façon analogue sur la 
matrice M, (a?). 
La matrice invertible (x) = E /H _ mi -+- M, (x), où 
E,„_ m = (m — m, )-aire 
unité, est analogue à la matrice ê J .= E -h S(a?). Les 01L,(aî), 
pour les divers nombres x, forment un groupe abélien (au sens 
de M. Jordan) G,, car | pE m _„ lt — (x) | = (p - i)".. 
91. Proposons-nous encore le problème : Construire les 
expressions v — ^ p a- y a , a ^> m , , invariantes par ebaque 
a 
substitution 
D1L 1 (^) = |j 3M*)|>]|. 
Comme au n° 88, les t> a sont définies par les relations 
o = 2 (, «**p( aî ) (a, (3>/n,), 
a 
c'est-à-dire, toujours comme au n° 88, par les relations 
(Chap. I) 
o = ^ v a ^ a a p Y = ^ ^ r a a a p Y = ^ x y rp y ( <> ) . 
a y y a y 
Comme a? est quelconque, les v a sont définies par les 
relations 
(0 r yfi(v) = rp y (v) = o (a, (3 > m lt y = i, 2, . . m). 
92. Nommons R, (m) le tableau (m — m n w)-aire obtenu : 
i° en supprimant dans la matrice parastrophe R(w) les m, 
premières colonnes; 2° en biffant dans les éléments restant 
