68 QUATRIÈME PARTIE. — CHAPITRE VIII. 
les termes en u„ w 2 , u„ H . Les relations (i) expriment que 
Ri(") = o (>). 
Nommons U, le rang linéaire du tableau R,(w). On a 
évidemment U,<1ll, % étant le rang linéaire de la para- 
strophe R(m). Il y aura m — m, — 1R, = U — Ht, = m 2 expres- 
sions v linéairement indépendantes, que, à la similitude près, 
on pourra identifier avec 
On aura, pour tout oc, 
^i(*)ly*~\ = y a , 
a = m 1 -\-i, m l 4- m,, 
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s a $(x) =. o. La (m — m,)-aire M, (a?) a ses m 2 premières 
lignes composées de zéros 
o \ m 2 
ï(x) ) m — m 1 — m. 
m 2 m — /rc t — m 2 
On raisonnera sur M 2 (a?) et sur 
3ÎL,(a?) = E„ 1 _,„ 2 + M, (a?) 
comme on vient de raisonner sur an, (a?) et sur M, (ce) et ainsi 
de suite. 
93. On calculera de proche en proche les différents entiers 
positifs m n m 2 , m 3 , qui constituent la signature du 
groupe abélien G m formé par les matrices S^, pour tous les 
nombres oc. 
(*) On pourrait, à cause de la symétrie de R(w), considérer tout aussi 
bien le tableau obtenu en supprimant les m x premières lignes. Le résultat 
est le même. 
