CINQUIÈME PARTIE. 
GROUPES NORMAUX ET QUASI-NORMAUX. 
CHAPITRE IX. 
GROUPES NORMAUX. 
97. Jusqu'à présent, on n'a étudié que des groupes (s) 
généraux, c'est-à-dire assujettis uniquement à être commu- 
tatifs et pseudo-nuls. 
On s'occupera maintenant des groupes (s) normaux, 
c'est-à-dire possédant une propriété supplémentaire, que 
nous allons exposer. 
98. Soit, comme au Chapitre VI, 
| P E — S* | — P ''pP. .,pP p»> ...p'^...p> Pl >..., 
le déterminant caractéristique de décomposé en ses Ele- 
mentarleiler ou successifs. 
On a, par des théories classiques, 
S§=S(<e*j = q; 
de là 
(a?* +, )«==2 a? P*«p( J?p ) et xp +1 — 0. 
P 
Prenons un entier a, compris entre o et p + i ; posons 
/ = 2 ea/a = # ff = 2 «a ( œ°)a 5 
a a 
(x (J ) a est une forme homogène, de degré a, en a? n x m . 
Il est aisé de voir que, si l'on prend arbitrairement les 
j„ . . . , y m , les m équations y % = (■£)<», aux m inconnues x a , 
n'ont pas de solution. 
