GROUPES NORMAUX. 7» 
matrice jaco tienne des dérivées partielles des fondions 
(x a ) aj prises par rapport, aux variables 
Nommons i\ le rang cle la matrice S£. Raisonnons comme 
an Chapitre II. Les m fonctions (x r ') rj sont liées exactement 
par m — r G _ f relations. Ces dernières, par hypothèse, sont 
les H^, relations du système (H,.,). Donc 
H a _ 1= r m — 
101. r G s'évalue par des procédés que j'ai exposés en 
détail ailleurs (IV, Index) ('). 
Les p nombres h } .(X = 1,2, . . . , p), définis au n° 60, sont 
les différences (IV, Index, 29 et 30) 
/i>. = r p _i — r-p-i+i — m — U r _i — (m — H /; _ U l ) = H p _->, +1 — H p _x, 
sans le bénéfice de 100. 
Introduisons p nombres f x tels que /> = - On aura 
ou simplement 
Les nombres l ne sont pas autre chose que les nombres // 
écrits en ordre inverse. Les h, par leur formation même (60), 
donnent une suite jamais décroissante. Les / donnent une 
suite jamais croissante. 
Il est évident que la connaissance des h ou des / assure 
celle des entiers p ( et g t (60), c'est-à-dire celle des successifs 
de la matrice S r . 
(') Un procédé plus rapide est donné dans nia Note Sur une propriété 
des matrices linéaires {Nouvelles Annales, 19 ta). 
S r avant les successifs indiqués au n° 60, nommons P, le système 
constitué par les gi successifs pf'i et À CT le nombre des successifs de S%. 
On a r 5 = m — A G . 
Traçons (le lecteur est prié de faire la figure) dans un plan p paral- 
lèles ( 1 ). (2), (/>), de façon que (1) soit au-dessous de (2), 
(2) au-dessous de (3), etc. Rangeons les systèmes P,- de gauche à droite 
dans l'ordre croissant des indices. Faisons correspondre à P, p,g, points, 
situés gi à gi, sur les parallèles (1), (•>.), . .., (/»,). « est le nombre des 
points situés sur la droite (<r) et au-dessous de cette droite. » 
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