74 CINQUIÈME PARTIE. — CHAPITRE IX. 
102. Lemme. — Pour que l'égalité U — ^ u a (x a \ = o, où 
a. 
les quantités w a ne dépendent pas des x$, fasse partie du 
système (H^), il faut et il suffit qu'on ait, sans le béné- 
fice du n° 100, 
i dU , •„ n 
a- axa v 
a 
La condition est évidemment nécessaire (100). Si elle 
est remplie, l'expression U est égale à une quantité U° in- 
dépendante de x. Or, pour x — o, U et U° s'évanouissent et 
U (x) = 0. C. Q. F. 1). 
103. Théorème. — Toute équation du système (H (T _ ) ) 
figure dans le système (BU). 
Soit 
11 i x ). = ^ u a ( )ot = o 
a 
une équation de (H 7 _,). Le lemme du n° 102 montre que les 
coefficients constants u rjt sont tels que (p,a, (3 = i, 2, ...,m), 
a 
Alors 
o = ^n7p.9 pf i(^) = 2a a 5 a p(^ <7 - 1 ).Çpp(^) = ^\/ a s a (3(^' 7 )- 
p ap a 
Le même lemme donne 
a 
etles coefficients & a sont ceux d'une équation du système (H ff ). 
c. Q. F. D. 
Le système (H a _ t ) comprend donc les équations 
de (H ff _ 2 ) et (101) 4_, — H^, — H^.., équations supplé- 
mentaires. 
104. A la similitude près (7) on peut admettre que le 
