76 CINQUIÈME PARTIE. — CHAPITRE IX. 
106. On peut toujours attribuer pour canevas, à la 
matrice w-aire S^, une matrice ^p-aire L (x) — (^(x)) 
(X, = 1, 2, .. .,/>), où li^Çx) est un tableau (4, ^)-aire, 
les entiers l\ étant ceux du n° 10:1. 
Alors les formules (o) du n° 105 expriment simplement 
que 4 [Jl (a7) = o pour u. > X. 
La matrice p-aire L(x) est de la sorte lB déjà étudiée 
(Préliminaires, 15) avec la diagonale principale formée de 
zéros. 
Si 
z = x°, L(z) = L%, L x =L(œ). 
Par multiplication et eu égard aux propriétés des ma- 
trices li, on reconnaît que, dans la matrice h z = L£, sont 
nuls les éléments de la zéro-ième, première, . . . , (a-i)-ième 
diagonale (Préliminaires, 13). z est un nombre arbitraire 
assujetti simplement au système (H^,). Ce dernier s'obtient 
en égalant à zéro les variables des systèmes (104) 3G n 
X.,, 5&a-i- Ces variables sont donc les seules dont dé- 
pendent les li^(x) des a premières diagonales, c'est-à-dire 
les /) i(A où X — (x <ct — t. Le tableau ^(x) ne contient donc 
que les variables des systèmes 3C-,, 3G 2 , X^p, et l'on 
écrira symboliquement 
(o) h v X x ) = ^ji'C^i» • • •»' x '-x- ( i). 
107. Soit a a p Y ^ o. Nommons X, p., v les indices auxquels 
appartiennent (104, in fine) respectivement les entiers a, 
[1 et y. D'après ce qui vient d'être dit (106), l^ (x) o, et 
une au moins des variables du système X v figure dans 
l X p(x), le tout sous ie bénéfice de a a p Y =f=. o. Donc [formule (o) 
du n° 106] v < X — [x, p. -h v < X. Comme on a 
a 
il vient une proposition analogue à celle du n° 29. 
Théorème I. — Le produit d'une unité du système ^ ( 104) 
