GROUPES NORMAUX. 77 
par une unité du système C v ne dépend que des unités des 
systèmes C^ C^ /+i , . . . , £ p . 
Considérons la quadratique f a ( x ) — 2 a *fa x $ 'ï ( '" s ^ s " 
tème # x (104). La condition u. — v conséquence; de 
<2 a p Y 7^ o, fournit encore une proposition. 
Théorème II. - Dans une quadratique comprise dans 
le système # x , une variable du système A'- |X ne multiplie que 
les variables des systèmes 3C, n 3C, 2 , . . . , ^%_„,. 
108. Dans le groupe (s) les nombres y = x°, définis par 
le système (H^,) forment évidemment un sous-groupe 
invariant (3!^) (I, Index, § 9), d'ordre m — H c ,. (JB a ) est 
engendré par les unités des systèmes C ff , . . ., £„. D'ail- 
leurs (P,) = (i). (W P+I ) ne contient que le seul nombre zéro. 
(B ff ) admet un groupe (y] ff ) complémentaire à et 
homomorphe à (e). (y] 0 ) d'ordre H^., est obtenu en suppri- 
mant dans (s) les unités des systèmes C a , C G+n . . . , £ 
Nous n'insisterons pas davantage sur ces groupes (B^) 
et (Y) ff ), auxquels on appliquera les considérations des n os 30 
et31. 
On appliquera aussi à la matrice p-aire L(x) les considé- 
rations du n° 32. 
109. Tout nombre y, dont les coordonnées satisfont aux 
équations du système (H 5 _,), a ses coordonnées qui satis- 
font aussi aux systèmes (H T ) (103), t= i, 2, a — 2. 
Ainsi tout nombre de (e) qui est une puissance cr-ième est 
aussi une puissance T-ième, t < a. 
110. La matrice S r = S°., y = x a , a (106) les cr premières 
diagonales de son canevas L y = composées de zéros, 
/ x (y) = o pour À — (j. = o, 1, a — 1. L y a ses cr pre- 
mières lignes et ses cr dernières colonnes composées de zéros. 
La matrice S y a ses premières lignes et ses + + l p -< s + l 
dernières colonnes composées de zéros. Or 
l p + / p _, -+- ... + tp-w — m — H p _ a 
