8o CINQUIÈME PARTIE. — CHAPITRE X. 
S x = (x a _p) et attribuons à (e) le signalement (111) 
[i, i, i], c'est-à-dire p = m, ==... = l p = i . se 
confond avec sa matrice canevas h x (111) et, eu égard au 
théorème du 111, il suffit de montrer que a le rang 
m — H a = m — a. 
Or, dans les a premières diagonales sont composées de 
zéros, tandis que la (a- -h i)-ième a (comme le montre le 
calcul du n° 13 des Préliminaires) tous ses éléments égaux 
à x°. fournit un déterminant (m — a)-aire 
X 
En vertu du 111, (s) est normal. 
c. Q. F. D. 
114. On vérifiera aisément que les divers groupes m-aires, 
m << 5, lesquels ont été construits au Chapitre V, sont tous 
normaux. 
Voici cette vérification, par exemple, pour le groupe qua- 
ternaire (VJ) du n° 58 
(s) = (o, o, x\, x\ + 2a>i£c 3 ). 
On a 
X"'= £ 3 X'l -+- £ 4 (^?2 + 2X l X î ), 
x*=o. 
Pour que y — x 2 , il suffit de faire y, =zy. 2 = o, x est 
donné par les relations 
1 JL 
Pour que y = x 3 , on a 
restent arbitraires. 
115. Comme application des théories du Chapitre précé- 
dent, on construira le groupe normal quinaire, m = 5, tel 
