APPLICATIONS . 
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que | p E — S^l = p 3 p p. Alors (60) p = 3, p, — i ; g= I, 
■g K = 2 ; h\ = h , = r , //.., — 3 ; alors (101) /, == 3, / 2 = / 3 == I. 
Sa- 
O 
o o 
O G O • 
$41 S42 %3 O 
*S1 *52 *53 «S* O 
/ 2 , o 
3 i i 
3 
^21 | s ii *42 S 43 |> ^31 — | *S1 *M *S3 |> ^32 S 64' 
Le système x t comprend les trois variables x n a? 2 , a;.,; -v., 
comprend a? 4 ; X 3 comprend x s . L, t et / 32 ne dépendent que 
de x f , a? 2 , x 3 ; dépend de x n x 2 , x 91 x\. f k = f A 
\X t , X 2 f X 3 J, f 5 —fi %n %>,)• 
De plus, comme p = 3, x'' =o, mais x 3 o. 
116. On a 
En effet 
s u (x) o. 
et 
64/4+ £s/ 5 > 
.X 3 z= (St.-r, + £ 2 ^ 2 + £3^3+ 64^4+ Ss^s) (%/*"+- Sg/s)-. 
Or (théorème I du n° 107) 
(3 = 1,2,3,4; £ 5 £ a =o, a =zi, 2, 3, 4, 5; 
■» 3=: £s/4(«541^1 + «542 ^-2+ «543 ^3 + = 65/4*54 (^) ^ « 
5 54 (^r) ^ O. 
D'ailleurs 5 54 = / 3 , ne dépend pas des systèmes sç, 2 et 3G 3 , 
£ S4 = s 54 \X t , ic 2 , &' 3 ). 
117. Introduisons la condition S^. S r = S y S x ; on a les 
seules relations 
%(^.r)=-ss4(«)*4i(y) =.*»(j , )*4i , (*)i 
= *s*(^)*«(r) = «s*(/)**i(*)» 
Comme, pour x et y quelconques, 
s si (œ)pâo, 
Ann. de Lyon, (i 
