APPLICATIONS. 83 
dont les coordonnées sont x A = x» == x :] = o. La quater- 
naire © laisse fixe le plan tangent en o> et le point oj lui- 
même. 
119. Supposons d'abord que 12 soit une vraie quadrique et 
écrivons b,j au lieu de a 5i7 - (i, j = i, 2, 3, 4)- Remarquons 
que b tJi = a 5i/l o, sans quoi * 5/( (a?) = o, ce qui est 
absurde (116). 
De pl 
us 
0 — 
6,3. 
0 
0 
0 
6 H 
0 
O 
0 
b» 
O 
0 
0 
O 
o. 
Par suite, il est licite de supposer, après transformation 
par une CS5 convenable, que la droite x, = x A = o qui perce ù 
en deux points distincts la perce en x K == * /( = y?., = o et 
.x - , = — x 3 - o. D'où ^;> 2 = = o. 
Il reste _/" 5 = 2 b fA x, x, { -h 1 b., :t x 2 x 3 , avec b 23 b IA o. 
i2?2 ^2 *2 ) "^*3 ^3 '^3? ^4 
Posons 
Il viendra 
/ 5 (x)=/ 5 ( j?) == 2 ^nCiC-pr,^^ ■+- 2 b^CvCiXvZ-z, f lt (x) = c~ > c\x i . 
On posera 
1 — 6 n c v c, = è 2: ,c.2C 3 = c7 t l . 
Finalement on a le groupe 
(e) — (o, o, o, x], •zx v oc i -f- 2X 2 x 3 ). 
On a 
x 2 = t±x\ -+- E 5 (2 .2?, #4 4- 2^,^ 3 ); 
.r 3 = £$x\, x* = o. 
Si y = x-, on a 
7. =72 = 73 = 0. 
Sous cette condition, les équations 
y w -:■ x], >' 3 — 2 X t X,, +- 2 .27 3 
