84 CINQUIÈME PARTIE. CHAPITRE X. 
sont résolubles par rapport à x, et x„, x 2 et x % restant arbi- 
traires. 
Si y = x z , il faut et il suffit de poser 
x 
yi = yi=y-i—yk= », x^yj, x 3 , x 3 , x lt , x,, 
restent arbitraires. 
(s) est donc bien un groupe normal. 
120. Supposons que la quadrique ù soit un cône. Comme 
b K k =^ o,le sommet du cône ne peut être en w (x, =x. 2 =x 3 = o); 
mais ce sommet est sur le plan x K = o tangent à Q, au point w. 
Disposons de la quaternaire (ê> de façon à mettre ce sommet 
au point x , —x h = x 2 = o. Alors x z ne figure plus dans 
_/ 5 = 2 b xw x x x k -\- b^x\ + 2 ôj^j^! 4- b^x\. 
y 5 = o représente une conique qui touche la droite x { = o 
au point x s = x 2 = o. On peut supposer (prière de faire la 
figure) que la droite x A — o touche la conique au point 
x 2 = x, t = o ; alors b lt = b t2 = o; f s = 2è M x, x k -\- b 22 x\. 
Le calcul s'achève comme dans le cas précédent; il vient 
(e) =(0,0, o, , x\ -+- 2ic,a? 4 ), 
On vérifie, comme plus haut, que le groupe est normal. 
121. Supposons que la quadrique ù est un couple de 
plans. La droite double est située dans le plan x t — o, car 
en tout point de cette droite 
y±_ b x _ . 
— V\^X X — O. 
ax k 
La droite double ne passe pas par co. En effet, si cela était, 
on pourrait prendre x K — x 2 = o pour la droite double; f 5 
ne contiendrait pas x,, ets Si (a?) = o ce qui est absurde (116). 
On prendra donc pour droite double x t =x Jj = o; alors 
f s — <ib Kh x K x, t -+- 6, , x\ ou simplement f s = 2x, Fina- 
