GROUPES QUASI-NORMAUX. 0 ï 
lement 
(f)= (0,0, o,x\, 2x,x ll ). 
On vérifie encore que (e) est normal. 
122. La quadrique ù n'est pas un plan double. En effet, 
puisque en tout point du plan double 
dft ... 
ce plan double devrait être x K = o. 
Cela exigerait encore b Kh — o. 
123. En résumé, il existe trois groupes quinaires nor- 
maux, correspondant à l'hypothèse LE — S.,. | == p 3 p p. 
Ce sont 
(I) (s) = (o, O, O, %\, 2X 2 X 3 -+- 1X { X U ), 
(II) (o. o, o, x\, x\+ 1X i X !t ), 
(III) (O, O, O, X\, 2X l X, t ). 
124. Les deux groupes senaires indiques au n°82 sont nor- 
maux. C'est ce qu'on reconnaît de suite sur les expressions 
de x- et de x 3 (82). 
125. Comme exemple simple de groupe non normal, on 
peut citer le groupe quinaire 
(s) = (O, O, 2XiX 2 , X\, X\ ). 
Si l'on pose y = x' 2 , on a, entre les coordonnées de y, 
deux relations linéaires y, = y 2 = o, mais encore une relation 
quadratique 
CHAPITRE XI. 
GROUPES QUASI-NORMAUX. 
126. Soit un groupe (e) dont on prendra la matrice 
sous la forme réduite indiquée au n° 33. S x a [tour canevas 
Ann. de Lyon. (S. 
