86 CINQUIÈME PARTIE. — CHAPITRE XI. 
une matrice k aire 
pi Vi {x) — tableau (h\, A^-aire, avec 
/>)|j.(x) = o pour ^ = 
La Zr-aire V x est de la sorte fU (Préliminaires, n° 13) et 
la diagonale zéro-ième ou principale n'a que des éléments nuls. 
127. Si y = x {,) . ..x [a \ la matrice V y 
a ses a premières diagonales composées de zéros. Les coor- 
données de y annulent un certain nombre d'éléments s 0 ^ de 
la matrice S^ et satisfont, par suite, à des équations linéaires 
homogènes, à coefficients constants. En général, la réciproque 
est fausse; un nombre y, dont les coordonnées vérifient ces 
relations, n'est pas forcément le produit de a facteurs. Il 
faut encore, entre les coordonnées^, d'autres relations non 
linéaires. 
Si a = k, S y = o et le produit de k -h i facteurs est 
toujours zéro. Plus généralement, il existe un nombre gt, 
&1ik, tel que : i° le produit de -+- 1 facteurs est toujours 
nul ; 2° xs est le plus petit nombre ayant cette propriété. 
S y = o, quand y est un produit de gï facteurs. 
128. Définition. — Un groupe (e) sera quasi-normal 
s'il possède la propriété suivante : Pour que le nombre y 
soit le produit de a facteurs, il faut et il suffit que les coor- 
données de y satisfassent, pour a = i , 2, . . ., m -h i, à un 
système (H ff _,) de H (7 _ ) équations linéaires homogènes, à 
coefficients constants. 
Autrement dit : 
I. Prenons dans (e) a nombres à volonté x {i) , . .., x'* ] \ les 
coordonnées du produit y = x {,) . . . x [a) satisfont au système 
(H ff _ ( ). 
