90 CINQUIÈME PARTIE. - — CHAPITRE XI. 
Le tableau 5 0 du n° 131 par la suppression des lignes et des 
colonnes formées de zéros se réduira à un tableau ë, lequel 
sera (m — H a _,, crH w _ a+1 )-aire. 
S sera le tableau jacobien 
133. Les choses étant ainsi préparées, je dis que : 
Pour que le groupe (s) soit quasi-normal, il faut et il 
suffit que le tableau S du 132 ail le rang m — H^, . 
I. La condition est nécessaire. 
En effet, si (s) est quasi-normal, les m — H (T _ ) expressions 
_ ( r (l) r i(T)\ 
-*a 'a , . . ■, u. ln ) 
y. > H<j-n ne sont liées par aucune relation (condition II de 
la définition du n° 138). Le rang du tableau 
est m — H,^ , . 
II. La condition est suffisante. En effet, si le rang de S est 
m — H^., , les m — H t7 _, équations (a > H ff _, ), 
(o) z a — z a (x*\ 
sont, pour z a quelconque, résolubles par rapport à m — H CT _, 
inconnues convenablement choisies parmi les aH CT _ CT+( , incon- 
nues x^ 9) (P5H CT _ ff+ , , p — i, 2, cr) qui figurent dans les 
équations (o). On peut donc décomposer z en un produit 
de a facteurs. 
Admettons un moment qu'on puisse décomposer z en un 
produit de c-h i facteurs, qu'on ait en un mot 
z = xt, t — produi t u facteurs. 
Raisonnant sur S (t) comme on a raisonné au n° 132 sur 
